Santiago M. Reyna, Ph.D.

Profesor Titular y Director del Departamento de Hidráulica, Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Universidad Nacional de Córdoba, Argentina. E – mail: estreyna@tecomnet.com.ar.

Teresa M. Reyna, Inga.

Profesora Adjunta. Departamento de Hidráulica, Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, Universidad Nacional de Córdoba, Argentina. E – mail: estreyna@tecomnet.com.ar .

In order to obtain the output hydrograph, classical surface hydrology works with models that regard infiltration mainly as a loss. For this reason, traditional software built upon this premise does not deliver water retention curves as a function of time. This work intends to model the infiltration process in a more accurate way in accordance with the other processes being modeled. New code was generated to solve the two equations jointly: Saint-Venant (kinematic wave at this time) and Richards (infiltration). Besides, a multivariate analysis for the soil hydraulics function using Celia´s model (to be incorporated to the program) was made. This new code allows to calculate more accurately the infiltration rate and it improves the results of the rainfall-runoff simulation process.

HEC-1 and SWMM codes are used as basis codes because these programs are considered standards for hydrologyc studies and because of the availability of the source codes. Initially, HEC-1 and SWMM source codes were used modifying them and adding subroutines. At present, a whole new code is being developed.

En la hidrología superficial clásica, para la determinación del hidrograma de salida, se adoptan modelos en los que se considera a la infiltración principalmente como una pérdida. Por este motivo, los programas tradicionales basados en este principio no entregan las curvas de retención del suelo en función del tiempo. Este trabajo busca modelar el proceso de infiltración a un nivel más acorde con los demás procesos hidrológicos modelados. Se generó un nuevo código para acoplar las ecuaciones de Saint-Venant (onda cinemática al presente) y Richards (infiltración). Se realizó, además, un análisis multivariado de las funciones hidráulicas de suelos utilizando el modelo de Celia (para ser incorporarlas al programa). Este nuevo código permite calcular de manera más precisa la tasa de infiltración, mejorando los resultados de los procesos de simulación precipitación – escorrentía.

Se utilizan los programas HEC-1 y SWMM como códigos de base por ser considerados programas standard en lo referente a estudios hidrológicos. Inicialmente se han generando modificaciones a sus códigos fuente agregándoseles nuevas subrutinas para lograr el acoplamiento.

En la actualidad se está desarrollando un nuevo código para modelar todo el proceso.

El análisis del ciclo hidrológico, en lo que concierne a este estudio, comprende los siguientes procesos: precipitación, escurrimiento superficial e infiltración.

Para el estudio del proceso de infiltración existen diversos modelos que se pueden agrupar en modelos de "pérdidas", que consideran a la infiltración como una pérdida de la precipitación y los modelos de "cálculo de infiltración" que calculan el agua infiltrada.

Para resolver el complejo proceso de precipitación - escorrentía - infiltración es necesario utilizar alguna herramienta computacional. En la actualidad existen diversos programas computacionales que utilizan modelos hidrológicos e hidráulicos. Dentro del área de la hidrología – hidráulica, estos programas fueron encarados por universidades, institutos y agencias estatales, encontrándose la mayoría de los mismos disponibles sin cargo.

En el proceso de precipitación - escorrentía es primordial conocer la infiltración para determinar los hidrogramas de salida. La Figura 1 muestra el tratamiento clásico de los modelos de cálculo de infiltración y cálculo de escorrentía. El presente trabajo presenta una modificación del tratamiento clásico de ambos procesos. Como se ve en la Figura 2, se busca acoplar las ecuaciones de Richards para el cálculo de infiltración y las ecuaciones de Saint-Venant, en su forma reducida de onda cinemática, para el cálculo de la escorrentía. Es decir, dado un hietograma se desea obtener simultáneamente el hidrograma de salida y las curvas de humedad del suelo. En esta etapa se realiza sólo para el caso de flujo sobre ladera (overland flow).

Las Figuras 3 y 4 muestran el problema en estudio y la forma de encarar la solución del mismo.

Como se ha dicho, existen diversos programas para el estudio del proceso de precipitación – escorrentía – infiltración. En este momento se están utilizando HEC-1 y SWMM como códigos de base (al ser programas en los que se pueden contar con los códigos fuente y también por ser considerados standard en lo referente a Hidrología). Para nuestro trabajo se han generando modificaciones y nuevas subrutinas incorporadas a los mismos. En un futuro, de ser necesario, se generará un código totalmente nuevo.

Analizando el problema que deseamos resolver, podríamos decir que dado un hietograma y datos de una cuenca, deseamos, por medio de HEC-1 modificado o SWMM modificado o un Código Nuevo, obtener el hidrograma de salida y las curvas de retención del suelo en función del tiempo (Figura 3). La Figura 4 muestra cómo se realiza el acoplamiento de las distintas partes estudiadas e identifica dónde se producen las nuevas modificaciones.

Se presentan a continuación las ecuaciones que describen el escurrimiento superficial, y la infiltración, así como las funciones hidráulicas de los suelos no saturados y la metodología para realizar el acoplamiento de las ecuaciones.

El flujo de agua a través del suelo y en canales es un proceso distribuido Los modelos de tránsito distribuido de crecientes permiten estimar los caudales o niveles de agua. Estos modelos se basan en las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de Saint-Venant para flujo unidimensional, las cuales permiten el cálculo del caudal y del nivel de agua como funciones del espacio y del tiempo. La ventaja de un modelo de tránsito distribuido de crecientes sobre el uso de un modelo agregado para calcular el caudal en el lugar deseado y luego calcular el nivel de agua suponiendo un flujo permanente no uniforme a lo largo del canal en ese sitio, es que el modelo distribuido calcula el nivel y el caudal en forma simultánea (Chow, Maidment y Mays; 1994). El modelo distribuido de crecientes aproxima mejor la naturaleza del flujo no permanente, no uniforme, propio de la propagación de la creciente en el canal.

Las ecuaciones siguientes son las ecuaciones de Saint-Venant para flujo unidimensional no permanente en un canal abierto (Delleur, 1993):

donde ?es el coeficiente de Boussinesq, q , es el caudal específico, i la intensidad de precipitación, f la tasa de infiltración, Q, el caudal que entra en el volumen de control, S0 la pendiente de fondo del canal, Sf la pendiente de fricción, Se la pendiente de pérdidas de eddy, Wf el factor de corte del viento, B el ancho de boca del canal y A la sección.

Para este trabajo se plantea la solución del modelo de onda cinemática, es decir que se utilizarán las siguientes expresiones

donde i indica paso de grilla en el tiempo y j indica paso de grilla en el espacio.

La ecuación de Richards para flujo en medios porosos no saturados es altamente no lineal.

Al presente, son imposibles de obtener soluciones cerradas de las ecuaciones de Richards que tengan en cuenta distintas condiciones de contorno y geometría compleja (Espinoza, 1993).

La ecuación que describe el flujo del agua de un medio anisotrópico saturado o no saturado, que normalmente se refiere como la ecuación de Richards (Main y Larson, 1973) se expresa como:

donde . i es la cantidad volumétrica de la fase i, i es la viscosidad dinámica de la fase fluida i y, . es la succión (z-f ). Similarmente se expresa la ecuación para la fase gaseosa en un medio poroso incompresible.

Si se considera que el movimiento del aire no produce un efecto apreciable en el movimiento del agua, se puede utilizar sólo la primera de las ecuaciones para describir el flujo en un medio no saturado (Philip, 1969; Neuman, 1973; Rubin, 1969; Wallace, 1975; Christe y Gaillard, 1989).

Existen diversos modelos que presentan la relación entre la conductividad hidráulica y la humedad, con la presión, o la succión. Fredlund (1981) y, Alonso y Lloret (1982) sostienen que la conductividad hidráulica es función de dos o tres propiedades intrínsecas del suelo tomadas de a pares, es decir: del grado de saturación y la relación de vacíos, o de la relación de vacíos y el contenido de agua, o del contenido de agua y el grado de saturación. En suelos saturados, la conductividad hidráulica es función de la relación de vacíos únicamente, (Lambe y Whitman, 1979).

Sin embargo, la conductividad hidráulica en un suelo saturado es generalmente asumida como una constante cuando se analizan problemas de flujo no permanente (Fredlund, D. G., Rahardjo, H, 1993). El uso de funciones analíticas en los estudios de flujo de agua tiene grandes ventajas (van Genuchten, Leij y Yates, 1991) permite una representación más eficiente y una comparación de las propiedades hidráulicas de diferentes suelos.

Existen diversos modelos para el cálculo de funciones hidráulicas de suelos como los de Van Genuchten – Mualen (1978 –1980), Burdine (1953), Brooks – Corey (1964 – 1966) entre otros (tomado de van Genuchten y otros, 1991). Celia y otros (1987), Warrick y Lomen (1976) y Gardner (1958) proponen funciones exponenciales de la conductividad. Celia y otros (1987) proponen las siguientes expresiones para la conductividad y la humedad

donde K0, A y a son constantes determinadas por los ajustes, entonces:

donde a depende de la distribución de poros de la muestra y cuya dimensión es (long ^-1 ). Los valores típicos de a están en el rango de 0,05 a 0,002 cm ^-1 . El parámetro a mide la importancia relativa de la gravedad y la capilaridad en el movimiento del agua. Los valores menores de a corresponden a suelos de textura fina y los valores mayores a suelos de textura gruesa.

Zaslavsky y Bear sostienen que la expresión para la conductividad hidráulica en función de presión propuesta por Gardner (1958), Warrick y Lomen (1976) y, Celia y otros (1987) es más conveniente para los propósitos analíticos (tomado de Bear, 1972). La ventaja de las funciones elegidas por Celia y otros, Warrick y Lomen radican en la sustancial simplificación que se obtiene de la ecuación no lineal que plantea el escurrimiento en un medio poroso no saturado (Philip, 1969; Raats, 1976; Warrick, 1991).

Al introducir las expresiones exteriores para la humedad y la conductividad (modelo de Celia y otros) la ecuación de Richards para la fase líquida se transforma en:

La que en diferencias finitas puede ser resuelta computacionalmente:

donde i indica paso de grilla en el tiempo, j indica paso de grilla en la dirección x y k indica paso de grilla en la dirección y.

En el esquema clásico utilizando onda cinemática, ingresa un hietograma y los datos de una cuenca y, los modelos descuentan primero las pérdidas, obteniendo el hietograma de lámina efectiva que se transita por la cuenca, utilizando un esquema de diferencias finitas, para obtener finalmente el hidrograma a la salida de la cuenca.

Si se acoplan las ecuaciones de Saint-Venant y Richards, el esquema de cálculo que se utiliza es el siguiente: dado un hietograma y los datos de la cuenca, primero se descuentan del hietograma las pérdidas iniciales (evapotranspiración, retenciones en follaje, retenciones en depresiones, etc.) y luego se utilizan en forma simultánea las ecuaciones de tránsito superficial y la ecuación de flujo en medios porosos no saturados. En la ecuación de continuidad de Saint-Venant es necesario introducir la tasa de infiltración (f), la que se puede calcular como:

donde . ( t + .t) es la humedad en el tiempo t + .t y . es función de h.

El perfil de humedad del suelo para cada paso de tiempo se obtiene de la solución de la ecuación de Richards para lo cual se necesita conocer las funciones hidráulicas del suelo de la cuenca.

Dados los parámetros hidráulicos del suelo deben primero determinarse las funciones hidráulicas del mismo y los parámetros de ajuste al modelo de Celia y otros. Para obtener los parámetros del modelo de Celia y otros debe realizarse un ajuste multivariado. El ajuste se realiza de la siguiente forma:

Para linealizar las expresiones de Celia y otros (1987) y Warrick y Lomen (1976) de conductividad hidráulica y humedad se aplica logaritmo a ambos miembros (Reyna y otros,1998), entonces se obtiene:

si se suman las expresiones de conductividad y humedad para cada succión se llega a:

la cual puede ser ajustada multilinealmente. Si en la misma denominamos:

entonces la ecuación se transforma en:

y los parámetros que se determinan por medio del ajuste multilineal son m11, m21 y b, donde:

Además se ajustó linealmente las siguientes expresiones:

De los cuatro ajustes lineales se obtuvieron los siguientes valores: m11, m21, m2, b2, m3, b3, m4, b4.

La elección de los parámetros del modelo de Celia se realizó utilizando un promedio ponderado, de los valores obtenidos de los ajustes, en función del coeficiente de correlación (r ² ), el cual indica cuán bueno es el ajuste de la ecuación utilizada en el análisis de regresión con las variables analizadas.

Entonces:

El objetivo de nuestro trabajo en esta etapa, es incorporar en el código HEC-1 una opción que permita el cálculo de infiltración resolviendo la ecuación de Richards (se llama a este código HEC1-RICH). Para ello es necesario realizar las subrutinas que permitan la resolución de la ecuación de Richards, el perfil de humedad del suelo, la tasa de infiltración y modificar las subrutinas existentes en HEC-1.

Luego de realizada la lectura de datos del archivo de ingreso, en la subrutina INPUT4, se realiza el descuento de las pérdidas iniciales del hietograma (RUNOFF). Con el hietograma (descontadas las pérdidas iniciales) se ingresa a la subrutina de onda cinemática (FDKRUT) que paso a paso llama a la subrutina de cálculo de tasa de infiltración (TINFILT) que utiliza a las subrutinas de cálculo de humedad (OMEG) y resolución de la ecuación de Richards con un esquema de diferencias finitas (HYT)

La nueva tarjeta de ingreso de datos LR (Tasa para pérdidas por evapotranspiración e infiltración usando la ecuación de Richards) es la que a continuación se describe. Esta tarjeta ha sido creada siguiendo un formato semejante a las otras tarjetas de HEC-1.

La salida standard de HEC1 transcribe primero el archivo de entrada de datos de la red analizada. Luego se transcriben las variables de la serie de tiempo, los datos de tiempo del hidrograma, unidades métricas empleadas. También se transcriben los datos de la cuenca es decir, área de la misma, precipitación sobre la cuenca, método elegido para el cálculo de pérdidas, datos para el uso del método de Onda Cinemática para el flujo sobre ladera "overland flow", datos para el método de Onda Cinemática en el canal colector y en el canal principal (longitud, pendiente, coeficiente de rugosidad, área de contribución, forma del canal, ancho de base o diámetro, pendiente transversal del canal (z), número mínimo de intervalos de cálculo, indicación de si existe un hidrograma aguas arriba del canal). Luego, la salida de HEC1-RICH transcribe el hidrograma en la estación en una tabla que contiene la fecha (día, mes, hora y minutos), número de ordenada, precipitación, pérdidas (para el caso de la ecuación de Richards, las pérdidas iniciales), excesos de precipitación caudal computado y finalmente transcribe una tabla resumen con los valores más importantes. En forma independiente se realiza un archivo que contiene para cada tiempo los valores de succión, humedad y conductividad hidráulica. Luego este archivo se posprocesa y se grafican las curvas de retención del suelo para cada tiempo, y conductividad hidráulica en función de la succión.

El acoplamiento propuesto, ecuaciones de Saint-Venant (en forma de onda cinemática) y Richards, permite obtener de forma simultánea los hidrogramas de salida de una cuenca y las curvas de humedad, es decir conocer el comportamiento del suelo durante los procesos de precipitación. Se propone esta metodología de acoplamiento, en los casos donde pueden ser obtenidos los datos para generar las funciones hidráulicas de los suelos no saturados, como una mejora que considere más adecuadamente la interacción de los procesos de infiltración y escorrentía.

Como propuesta de avance en esta línea de investigación se sugiere incorporar a la modelación realizada el fenómeno de histéresis del suelo y la ubicación de la freática. En este caso se podría realizar una modelación continua. Habría dos opciones: dejar HEC-1, que es un modelo de evento, o modificarlo sustancialmente ampliando su campo de aplicación.

Las modificaciones necesarias para modificar HEC-1 serían justamente las propuestas anteriormente (es decir incorporar niveles freáticos y el fenómeno de histéresis). En relación a la lluvia no hay inconvenientes en colocar distintos eventos separados por etapas sin precipitación (en las tarjetas PI, PC) lo que significaría una simulación "continua". Para el nivel freático será necesario incorporar una tarjeta para que se resuelva la ecuación de Richards utilizando como condición de contorno dicho nivel (condición de contorno que luego en la simulación variará en el tiempo) y para el ciclo de histéresis será necesario incorporar dos tarjetas que contengan los parámetros del suelo que definan sus propiedades hidráulicas (una para humedecimiento y otra para secado).

Alonso, E. E., y Lloret, A.,1982. Behaviour of partially saturated soil in undrained loading and step by step embankment construction. Proc. IUTAM Conf. Deformation and Failure of Granular Mater. Delft, Holanda, pp. 173-180.

Bear, J., 1972. Dynamics of fluids in porous Media. New York. Dover Publications, INC. 763p.

Celia, M. A., Ahuja, R., Lajpat y Pinder, G. F., Diciembre de 1987. Orthogonal collocation and alternating-direction procedures for unsaturated flow problems. Adv. Water Resources, Volume 10.

Christe, R. y G., Gaillard, 1989. Infiltration non saturante et redistribution dans une colonne de sol stratifiee: Simulation experimentale et modelisation par elements finis. Bulletin du Centre d´Hydrogéologie de l´Université de Neuchâtel, Nº 9. pp. 1-17.

Chow, V. T., D. Maidment y L. W. Mays, 1994. Hidrología aplicada. Mc Graw Hill. Colombia.

Delleur, J. W., 1993. Notes in Advanced Hydrology. School of Civil Engineerig, Purdue University, Indiana. U.S.A.

Espinoza, R. D., 1993. Numerical analysis of unsaturated flow. Thesis submitted to the faculty of Purdue University, Indiana, U.S.A.

Fredlund, D. G., 1981. Seepage in Saturated Soils. Panel Discussion: Ground Water and Seepage Problems. Proc. 10 th Int. Conf. Soil Mech. Found. Eng. Estocolmo, Suecia. Vol. 4, pp 629- 641.

Fredlund, D. G., y Rahardo, H., 1993. Soil Mechanics for Unsaturated Soils. New York: Wiley. 517p.

Huber, W. C. y Dickinson, R. E., 1988. SWMM, Storm Water Management Model, Manual del Usuario, versión 4.0. Environmental Research Laboratory Office of Research and Development, U.S. Enviromental Protection Agency, Athens, Georgia.

Lambe, T. W.; Whitman R. V., 1979. Soil Mechanics . New York: Wiley. 553p.

Main, R. G.; C. L. Larson, 1973. Modeling Infiltration during a Steady Rain. Water Resources Research. Vol. 9, Nº 2, pp 384-395.

Mualem, Y. , 1974. A Conceptual Model of Hysteresis. Water Resources Research, U.S.A.

Neuman, S. P., 1973. Saturated-Unsaturated Seepage by Finite Elements. Journal of the Hydraulics Division. ASCE. USA. Vol.99 Nº HY12, pp 2233-2249.

Philip, J. R., 1984. Theory of Infiltration. Advences in Hydroscience. Vol. 5 Academic Press. New York.

Reyna, T.; Reyna, S.; y Reyna, F. 1998. Funciones Hidráulicas de Suelos de Córdoba. Memorias del Encuentro de Geotécnicos Argentinos. Córdoba, Argentina.

Richard, L., Brustkern y Morel-Seytoux, Hubert J., 1970. Analytical Treatment of two - phase infiltration. Journal of the Hidraulics Division. ASCE, USA.

U.S. Army Corps of Engineers, 1990. HEC-1, Flood Hydrograph Package, Manual del Usuario. U.S. Army Corps of Engineers, Hydrologic Engineering Center. U.S.A.

Van Genuchten, M. Th., Leij, F. J. y Yates, S. R., 1991. The RECT Code for quantifying the Hydraulic Functions of Unsaturated Soils. Oklahoma USA. 85 p.

Warrick, A. W. y Yeh, T. C., 1990. One-dimensional, steady vertical flow in a layered soil profile. Computational Mechanics Publications, U.S.A.

Wallace, K. B., 1975. The analysis of Surface Infiltration into Earth Structures. 4 th Southeast Asian Conference on Soil Engineering. Kuala Lampur. Malasia. pp 3-29 3-38.